求值域：y=(2-sinx)/cosx,定义域是(-π/2,π/2）
问题描述：
求值域：y=(2-sinx)/cosx,定义域是(-π/2,π/2）
答
y=(2-sinx)/cosx, x∈(-π/2,π/2），tanx∈R
y=2/cosx+tanx=2*根号（1+tan²x）+tanx
(y-tanx)²=4+4tan²x
3tan²x+2(tanx)*y+4-y²=0
4y²-4*3（4-y²）＞=0
y＞=根号3或者y＜=-根号3
答
关键是要明白y=(2-sinx)/cosx的几何意义：
定点（0，2）和动点（-cosx，sinx）之间直线的斜率
显然动点（-cosx，sinx）在单位圆上，注意x的取值范围
由图易知：
y=(2-sinx)/cosx的取值范围为（根号3，+无穷）
答
对Y求导得y`=2sinx-1,得X=π/6,因为定义域是(-π/2,π/2）,所以,在-π/2到π/6递减,在π/6到π/2递增,π/6为最小值,最大值在-π/2和π/2中产生.
代入得最小值为根号3,最大值为无穷