定义运算a*b为：a*b=a(a≤b)b(a＞b)，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 ___ ．
问题描述：
定义运算a*b为：a*b=
，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 ___ ．
a(a≤b) b(a＞b)
答
当x∈[2k+
，2kππ 4
]时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，5π 4
当x∈[2k+
，2kπ+π 4
π]时此时函数的最大值为f（7 4
+2kπ）=π 4
，最小值为f（
2
2
）=-13π 2
当x∈[2kπ，2kπ+
]和x∈[2k+π 4
π，2kπ+2π]时sinx≤cosx，则f（x）=sinx，函数的最大值为f（7 4
+2kπ）=π 4
，
2
2
最小值为f（
+2kπ）=-7π 4
2
2
最后综合可知函数的值域为[-1，
]
2
2
故答案为：[-1，
]
2
2
答案解析：依据题意可知首先看sinx≥cosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据余弦函数的性质求得最大和最小值；再时，x的范围，进而求得函数的表达式sinx≤cosx，根据正弦函数的性质求得最大和最小值，最后综合可得答案．
考试点：余弦函数的定义域和值域；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查了正弦函数和余弦函数的定义域和值域．考查了学生分类讨论思想的应用．考查了学生的分析推理能力以及做题的细心程度．