已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为π2，（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f（x）=
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为
3
，π 2
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．
答
知识点：本题考查正弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，是解题的突破口，属于中档题．
（1）函数f（x）=
sinωx•cosωx-cos2ωx
3
=
sin2ωx −
3
2
cos2ωx − 1 2
=sin（2ωx-1 2
）．π 6
由f（x）的周期 T=
=2π 2ω
，求得ω=2．π 2
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=sin（4x-
）-π 6
，由题意，得 cosx=1 2
≥
a2+c2−b2
2ac
=2ac−ac 2ac
．1 2
又∵0＜x＜π，∴0＜x≤
，∴-π 3
＜4x-π 6
≤π 6
，∴-7π 6
≤sin（4x-1 2
）≤1，π 6
∴-1≤sin（4x-
）-π 6
≤1-1 2
=1 2
，故f（x）的值域为[-1，1 2
]．1 2
答案解析：（1）利用两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，求出周期．
（2）利用余弦定理求出角x的范围，利用正弦汗水due单调性求出函数f（x）的值域．
考试点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．
知识点：本题考查正弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用，化简f（x）的解析式，是解题的突破口，属于中档题．