设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减...设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减区间(2)已知a,b,c是△ABC的三边,且b平方=ac.若f(B)=根号3,求B的值.
问题描述：
设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减...
设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减区间(2)已知a,b,c是△ABC的三边,且b平方=ac.若f(B)=根号3,求B的值.
答
（1）f(x)=msinx+√2cosx
=√(m²+2){[m/√(m²+2)]sinx+[√2/√(m²+2)]cosx}
=√(m²+2)sin(x+α)
其中cosα=m/√(m²+2),sinα=√2/√(m²+2)
可见f(x)的最大值为√(m²+2)=2,
解得m=√2
所以原函数为
f(x)=√2sinx+√2cosx=2sin(x+π/4)
其单调减区间满足
π/2+2kπ≤x+π/4≤3π/2+2kπ,k∈Z
即减区间为
2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4
（2）f(B)=√3,则2sin(B+π/4)=√3
所以B+π/4=π/3
解得
B=π/3-π/4=π/12