高一函数解析式求法,f(x+1)+f(x-1)=2x平方-2x+4怎么做?已知f(x)是多项式,f(x+1)+f(x-1)=2x平方-2x+4求f(x)的解析式怎么做?
问题描述：
高一函数解析式求法,
f(x+1)+f(x-1)=2x平方-2x+4怎么做?
已知f(x)是多项式,f(x+1)+f(x-1)=2x平方-2x+4求f(x)的解析式怎么做?
答
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-2x+4
得到方程组 2a=2
2b=-2
2a+2c=4
解得a=1,b=-1,c=1
所以f(x)=x^2-x+1