把1到9九个不同的自然数填入3*3的正方形小方格中,每个小正方形格填 一个自然数,
问题描述：
把1到9九个不同的自然数填入3*3的正方形小方格中,每个小正方形格填 一个自然数,
把1到9九个不同的自然数填入3*3的正方形小方格中,每个小正方形格填一个自然数,不同小正方形格应填入不同的自然数,为使每行相邻的两个数左边的小于右边的,每列的两数上面的小于下面的,问共有多少种不同的填
答
42种
根据题意，可得：
1. 1必填第一格；9必填第9格。
2. 2必填第2或4格；8必填第6或8格。
3. 3必填第2、3、4、6格；7必填第3、6、7、8格。
4. 4必填第2、3、4、5、7格；6必填3、5、6、7、8格。
5. 5是中间数，必填3、5、7格，即“/”线上。
以“/”线为界，1、2、3、4不会在“/”线以下，6、7、8、9不会在“/”线以上。两者均只能形成3类图形：
A类能与b、c类配对，有3*（2+3）=15种结果；
B类能与a、c类配对，有2*（3+3）=12种结果；
C类能与a、b类配对，有3*（3+2）=15种结果；
（5是中间数，配对后的空格就填5）
因此，总共有15+12+15=42种填法。