用赋值法求函数值域比如:f(x)+3f(1/x)=2x,求f(x)解析式

问题描述:

用赋值法求函数值域
比如:f(x)+3f(1/x)=2x,求f(x)解析式

f(x)+3f(1/x)=2x
令x=1/x
带入得
f(1/x)+3f(x)=2/x
联立后解得
f(x)=3/4x-x/4

以1/x换x得f(1/x)+3f(x)=2/x
与f(x)+3f(1/x)=2x联立解方程组得
f(x)=3/4x-x/4

令x=1/x,得f(1/x)+3f(x)=2/x
两式加减消元得f(x)=3/4x-x/4

f(x)+3f(1/x)=2x
以1/x代入式子得:f(1/x)+3f(x)=2/x
1)式-2)式*3, 消去f(1/x)得:-8f(x)=2x-6/x
因此f(x)=-x/4+3/(4x)

f(x)+3f(1/x)=2x (1)
令x=1/x
f(1/x)+3f(x)=2/x (2)
(2)×3-(1)
8f(x)=6/x-2x=(6-2x²)/x
f(x)=(3-x²)/(4x)