已知X~N（μ,σ^2）从中随机抽取n=14的样本,分别求样本均值与总体均值的之差的绝对值小于1.5的概率,（1）σ^2=25（2）σ^2未知,但s^2=17.26
问题描述：
已知X~N（μ,σ^2）从中随机抽取n=14的样本,分别求样本均值与总体均值的之差的绝对值小于1.5的概率,
（1）σ^2=25
（2）σ^2未知,但s^2=17.26
答
（1）P{根号14*|样本均值-总体均值|/标准差（2）P{根号14*|样本均值-总体均值|/S
答
X[i]~N（μ,σ^2） i=1、2、3……14
那么平均值Y~N（μ,σ^2/14）
1)σ^2=25 Y~N（μ,25/14）
那么P(|Y-μ|=P(μ-1.5
=Φ(3√14/10)-Φ(-3√14/10)
=2Φ(3√14/10)-1
=2Φ(1.12)-1 查表Φ(1.12)=0.8686
=0.7372
(2)σ^2未知,但s^2=17.26
T=√n (Y-μ)/S ~t(n-1)分布
那么
P(|Y-μ|=P(-1.5=P(-1.5*√n/S=P(-1.351.35)=0.2
=1-0.2
=0.8