一道概率论的题,带绝对值的函数的期望怎么处理设总体X服从正态分布N（μ,4）,X1,X2,…,Xn是来自该总体的简单随机样本,Y为样本均值,如果要是E（|Y-μ|）4 B、n>14C、n>41D、n>165E、n>225就是不知道这种含绝对值的函数期望怎么求?

分类: 作业答案 • 2022-06-14 14:41:09

问题描述：

一道概率论的题,带绝对值的函数的期望怎么处理
设总体X服从正态分布N（μ,4）,X1,X2,…,Xn是来自该总体的简单随机样本,Y为样本均值,如果要是E（|Y-μ|）4
B、n>14
C、n>41
D、n>165
E、n>225
就是不知道这种含绝对值的函数期望怎么求?

答

Y服从N(μ,4/n)
Y-μ服从N(0,4/n)
令Z=（Y-μ)/(2/√n),则Z服从标准正态分布,
|Z|=|（Y-μ)|/(2/√n),
E|Y-μ|=E|Z|*(2/√n)
E|Z|=√（2/π）
所以E|Y-μ|=√（2/π）*(2/√n)=254.6479
所以n>=255