设X1,X2,...Xn是来自正态总体X~N(μ,σ^2)的简单随机样本求(X1+X2+...+Xn)服从什么分布?正态么?期望,方差都是多少?

问题描述:

设X1,X2,...Xn是来自正态总体X~N(μ,σ^2)的简单随机样本
求(X1+X2+...+Xn)服从什么分布?
正态么?期望,方差都是多少?

因为是简单随机样本,所以各样本间相互独立,那么就有:
E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ
D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2