设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加

问题描述:

设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加

我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘(c) c∈【a,x】对任意x1>x,有(f(x1)-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】由于f’‘(x)>0,所以f'(c1)>f(c)即,(f(x1)-f(x))/(x1-x)>...