已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围

1f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)=(a-b)[1-1/(2ab)]a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,+∞)上单调递增;∴函数f(x)的最小...