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已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:31:13
问题描述：

已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值．

答

设f（x）在[-2，2]上的最小值为g（a），
则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求．
配方得f(x)＝(x+

a
2
)2+3−
a2
4
(|x|≤2)
（1）当−2≤−
a
2
≤2时，即-4≤a≤4时，g(a)＝3−
a2
4
，
由3-
a2
4
≥a解得∴-4≤a≤2；
（2）当−
a
2
≥2时，即a≤-4，g（a）=f（2）=7+2a，
由7+2a≥a得a≥-7∴-7≤a≤-4
（3）当−
a
2
≤−2时，即a≥4，g（a）=f（-2）=7-2a，
由7-2a≥a得a≤
7
3
，这与a≥4矛盾，此种情形不存在．
综上讨论，得-7≤a≤2∴amin=-7．

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