已知a,b,c均为实数,且a+b+c=1求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8.请最好用反证法或者分析法.
问题描述：
已知a,b,c均为实数,且a+b+c=1求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8.请最好用反证法或者分析法.
答
证明：
b+c>=2√(bc)
a+c>=2√(ac)
a+b>=2√(ab)
(b+c)(a+c)(a+b)>=8abc
b+c=1-c
a+c=1-b
a+b=1-c
(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc
(1-a)(1-b)(1-c)/(abc)>=8
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8