如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明.

问题描述:

如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明.

AB=AC.
证法一:
连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
∵AD为公共边,BD=DC,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(SAS).
∴AB=AC.
证法二:
连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
又BD=DC,∴AD是线段BD的中垂线.
∴AB=AC.