△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2要求严密的反证法证明过程,
问题描述：
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
要求严密的反证法证明过程,
答
反证法：
由题意，a,b,c的倒数成等差数列，因此 1/a+1/c=2/b.
若 B>=π/2，由于在三角形中大边对大角，而 B>=π/2 时B必为最大角，此时 b 也是最大边，即 b>a，b>c.
因此 1/b从而 B
答
假设B≥π/2则cosB≤0(a²+c²-b²)/2ac≤0a²+c²-b²≤0b²≥a²+c²a>0,c>0所以a²+c²≥2ac所以b²≥2ac等差则1/a+1/c=2/b(a+c)/ac=2/b2ac=ab+bc所以b²≥...