已知定义在R上的减函数f（x）,对任意实数x,问是否存在这样的实数x,使f(2x^2-4)
问题描述：
已知定义在R上的减函数f（x）,对任意实数x,问是否存在这样的实数x,使f(2x^2-4)
数学人气：762 ℃时间：2019-08-30 12:43:23
优质解答
因为f（x）是定义在R上的减函数,
所以f(2x^2-4)
二次函数开口向上,若恒成立,则需要函数和x轴无交点,即△＜0
即b^2-4ac=4m^2-4×2×（4m-4）＜0
即m^2-8m+8＜0
解得4-2倍根号2＜m＜4+2倍根号2
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答
因为f（x）是定义在R上的减函数,
所以f(2x^2-4)
二次函数开口向上,若恒成立,则需要函数和x轴无交点,即△＜0
即b^2-4ac=4m^2-4×2×（4m-4）＜0
即m^2-8m+8＜0
解得4-2倍根号2＜m＜4+2倍根号2