如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边(
问题描述:
如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边( )
A. AB上
B. BC上
C. CD上
D. DA上
答
根据题意分析可得:乙的速度是甲的速度的4倍,故第1次相遇,甲走了正方形周长的
×1 2
=1 5
;从第2次相遇起,每次甲走了正方形周长的1 10
,从第2次相遇起,5次一个循环.1 5
因此可得:从第2次相遇起,每次相遇的位置依次是:DC,点C,CB,BA,AD;依次循环.
故它们第2000次相遇位置与第五次相同,在边AB上.
故选A.