如图:甲乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则他们第2008次相遇在边______上.
问题描述:
如图:甲乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则他们第2008次相遇在边______上.
答
知识点:本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,难度较大,注意先通过计算发现规律然后再解决问题.
设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1:3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知:
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×
=1 1+3
,乙行的路程为2a×a 2
=3 1+3
,在AB边相遇;3a 2
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=a,乙行的路程为4a×1 1+3
=3a,在CB边相遇;3 1+3
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=a,乙行的路程为4a×1 1+3
=3a,在DC边相遇;3 1+3
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=a,乙行的路程为4a×1 1+3
=3a,在AB边相遇;3 1+3
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×
=a,乙行的路程为4a×1 1+3
=3a,在AD边相遇;3 1+3
…
因为2008=502×4,所以它们第2008次相遇在边AB上.
故答案为:AB.
答案解析:此题利用行程问题中的相遇问题,设出正方形的边长,乙的速度是甲的速度的3倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.
考试点:一元一次方程的应用.
知识点:本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,难度较大,注意先通过计算发现规律然后再解决问题.