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定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)＝1−f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:06:28
问题描述：

定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)＝

1−f(x)
1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=______．

答

∵定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)＝

1−f(x)
1+f(x)

∴f(x+4)＝
1−f(x+2)
1+f(x+2)
=
1−
1−f(x)
1+f(x)
1+
1−f(x)
1+f(x)
=f（x）
故函数的周期是4
∴f（2010）=f（2）
又x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，
∴f（2010）=f（2）=22-1=3
故答案为3

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