斜率为-2的椭圆x2+2y2=2的动弦中点轨迹方程是.
问题描述:
斜率为-2的椭圆x2+2y2=2的动弦中点轨迹方程是.
答
设直线方程为:y=-2x+m;
设直线与椭圆交点分别为A,B,设A(x1,y1) B(x2,y2)
又因为x12+2y12=2 (1)
x22+2y22=2 (2)
(1)-(2)得:x12-x22=2y22-2y12
(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)
k=-2=-
x1+x2
2(y1+y2)
设中点为P(x,y)
所以2=
x 2y
x-4y=0