已知如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．过D点作⊙O的切线FG交AC于F，交AB的延长线于G，连接AD．若AB：BG=3：1，FG⊥AC．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若GD=4，求BD；（3）求AE

分类: 作业答案 • 2021-12-23 13:58:10

问题描述：

已知如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．过D点作⊙O的切线FG交AC于F，交AB的延长线于G，连接AD．若AB：BG=3：1，FG⊥AC．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若GD=4，求BD；
（3）求AE：EF：FC．

答

（1）证明：∵GF是切线，∴OD⊥GF∴∠ODF=90°即∠ODA+∠ADF=90°∵GF⊥AC∴∠AFG=90°即∠ADF+∠DAC=90°∴∠ODA=∠DAC∵∠ODA=∠OAD∴∠DAC=∠ODA∴AD平分∠CAB；（2）∵GD是⊙O的切线，由切割线定理得：GD2=GB•G...

已知如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．过D点作⊙O的切线FG交AC于F，交AB的延长线于G，连接AD．若AB：BG=3：1，FG⊥AC． （1）求证：AD平分∠CAB； （2）若GD=4，求BD； （3）求AE