设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0

问题描述:

设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0(1)f(0)=1,且x1
(2)f(x)是R上的单调减函数

证明:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)f(0)∴f(0)=0或f(0)=1∵f(x)在x∈R上是正的∴f(0)=1令y=-x,则f(x-x)=f(x)f(-x)∴f(-x)=1/f(x),或者f(x)=-f(-x)当x<0时,f(x)=-f(-x)而-x>0,即f(-x)∈(0,1)∴f(x)=-f(-x)>1得证(2)任意...