数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于(  ) A.1006 B.2012 C.503 D.0

问题描述:

数列{an}的通项公式an=ncos

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,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )
A. 1006
B. 2012
C. 503
D. 0

∵an=ncosnπ2,又∵f(n)=cosnπ2是以T=2π2π2=4为周期的周期函数,∴a1+a2+a3+a4=(0-2+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(0-6+0+8)=2,…a2009+a2010+a2011+a2012=(0-2010+0+2012)=2,S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=(0-...