在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为 _ ．
问题描述：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为 ___ ．
答
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴DE=AC=BD
∴△BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=
BD=5，BF=1 2
BD=5
3
2
，BE=2BF=10
3
．
3
在△ABD和△CDE中，
，
AD=CE ∠ADB=∠E BD=DE
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴梯形的面积等于△BDE的面积，即
×101 2
×5=25
3
．
3
故答案为：25
．
3