定义在正整数集上的的函数y=f（x）对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立
问题描述：
定义在正整数集上的的函数y=f（x）对任意a,b∈N,都有f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立
已知f（1）=a≠0,若an=f（n）（n∈N+）
（1）求证：数列｛an｝是等比数列,并求出数列｛an｝的通项公式
（2）若Sn=a1+a2+……+an,数列｛Sn-2an｝是等比数列,求实数a的值
答
1:an+1=f(n+1)=f(n)*f(1)=af(n) 因为 a不等于0 且 a1=a 不等于 0
an+1/an= a所以 an是等比数列
an=a1*a^(n-1)=a^n
2:Sn-2an
1:a=1时 Sn=na1=na
Sn-2an=na-2a=(n-2)a=n-2
a2=0 所以不是等比数列 所以 a不等于1
2：Sn=a(1-a^n)/(1-a)
Sn-2an= a(1-a^n)/(1-a)- 2a^n=(a-a^(n+1)-2a^n+2a^(n+1))/(1-a)
=(a-2a^n+a^(n+1))/(1-a) =(a-a^n（2-a）)/(1-a)
设｛Sn-2an｝公比为 k 为定值
Sn+1-2an+1/(Sn-2an) = (a-2a^（n+1）+a^(n+2))/(a-2a^n+a^(n+1)) = k
a-2a^（n+1）+a^(n+2) = ka -2a^n k +a^(n+1) k
a-ka=a^(n+1)[2-a-2k/a+k]
1-k=a^(n)[2-a-2k/a +k]
与n无关的恒成立的式子 所以 两边为0
1-k=0
2-a-2k/a +k=0-->k=0 a=2