如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H,连接EF、GH.求证;EF、GH互相平分

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H,连接EF、GH.求证;EF、GH互相平分

连接顺次连接GF、FH、HE、EG成四边形GFHE,因为HE是三角形ACD的中位线,HE平行且等于CD的一半,GH是三角形DBC的中位线,FG平行且等于CD的一半,所以 FG与HE平行且相等,可证明四边形GFHE是平行四边形,而平行四边形对角线互相平分,所以EF与GH互相平分.