设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求实数a的取值范围．
问题描述：
设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求实数a的取值范围．
答
∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a-1）+2=f（a-1）+f（9）=f（9a-9），
∵f（a）＞f（a-1）+2，∴f（a）＞f（9a-9）．
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a-9＞0，解得1＜a＜
．9 8
故实数a的取值范围是(1，
)．9 8
答案解析：先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：正确理解函数的单调性和熟练掌握有关抽象函数问题的解法是解题的关键．