定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-2)=?

f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)+2*1*0=2f(0)=2 f(0)=1
f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)+2*1*-1=2f(-1)-2=1 f(-1)=1.5
f(-2)会算了吧

∵定义在R上的函数f(x)满足
f(x+y)=f(x)f(y)+2xy（x,y∈R)
∵f(1)=2
∴令x=1,y=0
则f(1)=f(1)f(0)=2
∴f(0)=1
令x=-1,y=1
∴f(0)=f(-1)f(1)-2=1
∴f(-1)=3/2
令x=y=-1
∴f(-2)=[f(-1)]²+2=9/4+2
=17/4

令x=1 y=0得
解得f(0)=1
令x=1 y=-1
解得f(-1)=3
令x=y=-1
解得f(-2)=11

赋值法
f(1)=2
取x=0,y=1得f(1)=f(0)f(1)+0,
所以f(0)=1
取x=-1,y=1得f(0)=f(-1)f(1)-2
所以 1=2f(-1)-2
所以f(-1)=3/2
取x=-1,y=-1得f(-2)=f(-1)f(-1)+2
所以f(-2)=9/4+2=13/4

因f(x+y)=f(x)f(y)+2xy,(x,y∈R).(一)令x=y=0,有f(0)=f²(0).===>f(0)[f(0)-1]=0.若f(0)=0,则f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)=0.即f(1)=0,与f(1)=2矛盾.故f(0)=1.(二）令x+y=0.则有1=f(0)=f(x+y)=f(x)f(-x)-2x².即有f(x)f(-x)=2x²+1.因f(1)=2,故令x=1时,有f(1)f(-1)=2+1=3.===>f(-1)=3/2.===》f(-2)=f[(-1)+(-1)]=f(-1)f(-1)+2=(3/2)²+2=17/4.即f(-2)=17/4.