若P,Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点,则tan∠PCQ=_.

问题描述:

若P,Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点,则tan∠PCQ=______.

由题意画图如下.作PD⊥AC、QE⊥AC,则PD∥QE∥BC,所以点D、E是边AC的三等分点.设α=∠PCQ,β=∠ACQ,γ=∠ACP,则α=β-γ.并设AC=BC=3a,则PD=a,QE=2a.∴tanβ=QECE=2aa=2,tanγ=PDCD=a2a=12∴tanα=tan(...