x∈[0,1]求：y=根号下（x+1）-根号下（1-x）的值域即y=(√x+1)-(√1-x)的值域我求的答案是y∈[0,√2]即y=[√(x+1)]-[√(1-x)]的值域
问题描述：
x∈[0,1]
求：
y=根号下（x+1）-根号下（1-x）的值域
即y=(√x+1)-(√1-x)的值域
我求的答案是y∈[0,√2]
即y=[√(x+1)]-[√(1-x)]的值域
答
yes
就用复合函数做
答
对的
先平方得到 y^2=(x+1)+(1-x)+2√(1+x)(1-x)=2-2√1-x^2
又因为x∈[0,1],所以2√1-x^2∈[0,2]
所以y^2∈[0,2],所以y∈[0,√2]
答
答案是对的
思路其实很容易,可以把式子分成两部分,减号前面是增函数,后半部分是减函数,又由于减号的关系,所以y是个增函数.又已知x范围,所以就可求值域了.
答
设x=sina,a∈[0,π/2]
y=根号下（x+1）-根号下（1-x）
=(sina/2+cosa/2)-(cosa/2-sina/2)
=2sina/2
因为a∈[0,π/2]，所以，a/2∈[0,π/4],sina/a∈[0,√2/2]
所以，y∈[0,√2]