数学函数问题.求解析式!⒈己知f(x+1)=x²－3x+2,求函数f( x)的解析式.⒉若f(x)是二次函数且f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x ,求f(x)
问题描述：
数学函数问题.求解析式!
⒈己知f(x+1)=x²－3x+2,求函数f( x)的解析式.
⒉若f(x)是二次函数且f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x ,求f(x)
答
第一个用元替换就可以了。令t=x+1，则x=t-1代回原式，有 f(t)=(t-1)²-3(t-1)+2=t²-5t+6，然后把字母换回就可以了：f(x)=x²-4x+6。
f(0)=c=1，所以设f(x)=ax²+bx+1，由于f(x+1)－f(x)=2x，所以a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x，继而有：(2a)x+(a+b)=2x，用待定系数法可得：a=1，b=-1，所以：f(x)=x²-x+1
答
（1）设x+1=t 那么x=t-1∵f(x+1)=x²－3x+2∴f（t）=(t-1)^2-3(t-1)+2=t^2-2t+1-3t+3+2=t^2-5t+6(把t变成x就可以了)∴f(x)=x^2-5x+6（2）∵f(x)是二次函数∴设f(x)=ax^2+bx+c∵f(0)=1∴1=0+0+c∴c=1∵f(x+1)－f(...