设f（x）在（0~正无穷）有定义,且f '(1)=1,对任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),求 f(x)?
问题描述：
设f（x）在（0~正无穷）有定义,且f '(1)=1,对任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),求 f(x)?
答
对任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),则令y=1代入得：
f(x)=f(x)+f(1)
得到：f(1)=0
对f（xy）=yf(x)+f(y),两边求关于y的导,可得：xf'(xy)=f(x)+f'(y)
令y=1可得：
xf'(x)=f(x)+1
可得：f'(x)=[f(x)+1 ]/x……（1）
根据概念f'(x)=[f(x)—f(1)]/(x—1)=f（x）/(x-1)……（2）
联立（1）（2）可得：f(x)=x-1