如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.求BD以及AC的长.

问题描述:

如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2

7
,AB=BC=3.求BD以及AC的长.

由切割线定理得:DB•DA=DC2,即DB(DB+BA)=DC2
DB2+3DB-28=0,得DB=4.
∵∠A=∠BCD,∴△DBC∽△DCA,

BC
CA
=
DB
DC

得AC=
BC•DC
DB
=
3
7
2