如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.求BD以及AC的长.
问题描述:
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2
,AB=BC=3.求BD以及AC的长.
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答
由切割线定理得:DB•DA=DC2,即DB(DB+BA)=DC2,
DB2+3DB-28=0,得DB=4.
∵∠A=∠BCD,∴△DBC∽△DCA,
∴
=BC CA
,DB DC
得AC=
=BC•DC DB
.3
7
2