关于高数微分方程
问题描述：
关于高数微分方程
微分方程通解的导数是不是就是原微分方程?这两个之间有什么实质性的联系?
答
实质性的联系就是：微分方程的通解【满足】原微分方程.
也就是,把微分方程的通解、还有通解的导数代入原微分方程后,必定使原微分方程的等式成立.
这就是通解与原微分方程实质性的联系.先弄清楚什么叫做【方程的解】。拿中学熟悉的例子来说可能容易明白。我们知道，【含有未知数的等式叫做方程】，【从方程中解出来的、满足方程的量、也就是使得方程等式成立的量叫做方程的解】。所以，【是解一定使得方程等式成立】，反过来，【使得方程等式成立的，一定是解】。例如，说0.5是方程2x=1的解，那就是，把解0.5代入方程后，必定使方程的等式成立。现在的情况道理是一样的。所谓微分方程，就是【含有未知函数、并且含有未知函数及其导数的等式】。【从微分方程中解出来的、满足微分方程的函数、也就是使得微分方程等式成立的函数就是微分方程的解】。所以，【是解一定使得方程等式成立】，反过来，【使得方程等式成立的，一定是解】。例如，说y=sinx+C是方程y'=cosx的解，那就是，把解y=sinx+C代入方程后，必定使方程的等式成立。