设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )A. cos(A+B)=cosCB. sin(A+B)=sinCC. tan(A+B)=tanCD. sinA+B2=sinC2
问题描述:
设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )
A. cos(A+B)=cosC
B. sin(A+B)=sinC
C. tan(A+B)=tanC
D. sin
=sinA+B 2
C 2
答
∵A、B、C是三角形的三个内角
∴A+B=π-C
对于A,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,故A错
对于B,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,故B对
对于C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,故C错
对于D,sin
=cosA+B 2
,故D错C 2
故选B
答案解析:利用三角形的三内角和为π,利用π-α的余弦公式判断出A错;利用π-α的正弦公式判断出B对;利用π-α的正切公式判断出C错,利用
−α的诱导公式判断出D错.π 2
考试点:诱导公式的作用.
知识点:在解决三角形的问题时,常利用三角形的内角和为π;化简三角函数时常利用诱导公式、二倍角公式、和差角公式.