设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A. cos（A+B）=cosCB. sin（A+B）=sinCC. tan（A+B）=tanCD. sinA+B2=sinC2
问题描述：
设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A. cos（A+B）=cosC
B. sin（A+B）=sinC
C. tan（A+B）=tanC
D. sin
=sinA+B 2
C 2
答
∵A、B、C是三角形的三个内角
∴A+B=π-C
对于A，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故A错
对于B，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故B对
对于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故C错
对于D，sin
=cosA+B 2
，故D错C 2
故选B
答案解析：利用三角形的三内角和为π，利用π-α的余弦公式判断出A错；利用π-α的正弦公式判断出B对；利用π-α的正切公式判断出C错，利用
−α的诱导公式判断出D错．π 2
考试点：诱导公式的作用．
知识点：在解决三角形的问题时，常利用三角形的内角和为π；化简三角函数时常利用诱导公式、二倍角公式、和差角公式．