已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=12x上,点N在直线y=x+3上,设点M的对称点坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x有最______值,是______.
问题描述:
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=
上,点N在直线y=x+3上,设点M的对称点坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x有最______值,是______. 1 2x
答
∵M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),∴N点的坐标为(-a,b),又∵点M在反比例函数y=12x的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,∴b=12ab=−a+3,整理得ab=12a+b=3,故二次函数y=-abx2+(a+b)x为y=-1...
答案解析:先用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可.
考试点:二次函数综合题.
知识点:本题考查的是二次函数的最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.本题是利用公式法求得的最值.