如图，在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列：1，3，6，10，…，记这个数列的前n项和为Sn，则limn→∞n3Sn=_．
问题描述：
如图，在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列：1，3，6，10，…，记这个数列的前n项和为Sn，则
lim n→∞
=______．n3 Sn
答
设第n个数为an，则a1=1a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4…an-an-1=n叠加可得，an-a1=2+3+4+…+n∴an=1+2+3+…+n=n(n+1)2=12(n2+n)∴Sn=a1+a2+…+an=12(12+1+22+2+…+n2+n)=12[(12+22+…+n2)+(1+2+3+…+n)]=12×16n(n+1)(2n+1)+...