如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是_.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是______.

设正方形的对角线OA长为2m,
则B(-m,m),C(m,m),A(0,2m);
把A,C的坐标代入解析式可得:
c=2m①,am2+c=m②,
①代入②得:m2a+2m=m,解得:a=-

1
m

则ac=-
1
m
•2m=-2.