您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（　　） A.23 B.43 C.433 D.833

如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（　　） A.23 B.43 C.433 D.833

分类: 作业答案 • 2021-12-23 10:38:45
问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（　　）
A. 2

3

B. 4
3

C.
4
3
3

D.
8
3
3

答

如图，连接AC．
∵AB是⊙O的直径（已知），
∴∠C=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵OD⊥BC（已知），
∴∠BEO=∠C=90°，
∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），
点O是线段AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=

1
2
AC．
∵在直角△ABC中，BC=8cm，∠ABC=30°，
∴AC=BC•tan∠ABC=8×
3
3
=
8
3
3
（cm），AC=
1
2
AB=OA=OD，
∴ED=OD-OE=AC-OE=
1
2
AC=
4
3
3
（cm）．
故选C．

相关推荐