如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为?

问题描述:

如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为?

∵PC切⊙O于C,∴∠PCB=∠PAC,又∠BPC=∠CPA,∴△PBC∽△PCA,
∴PC/PA=BC/AC=1/2,∴PA=2PC=12,∴PB+AB=12,∴AB=12-PB.
由切割线定理,有:PB×PA=PC^2=36,∴12PB=36,∴PB=3,∴AB=12-PB=12-3=9.为什么PC切⊙O于C,就得出∠PCB=∠PAC?同圆中,弦切角=该弦所对的圆周角。