如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为?
问题描述：
如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为?
答
∵PC切⊙O于C,∴∠PCB＝∠PAC,又∠BPC＝∠CPA,∴△PBC∽△PCA,
∴PC/PA＝BC/AC＝1/2,∴PA＝2PC＝12,∴PB＋AB＝12,∴AB＝12－PB.
由切割线定理,有：PB×PA＝PC^2＝36,∴12PB＝36,∴PB＝3,∴AB＝12－PB＝12－3＝9.为什么PC切⊙O于C，就得出∠PCB＝∠PAC?同圆中，弦切角＝该弦所对的圆周角。