鸡兔同笼问题方程解法
鸡兔同笼问题方程解法
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
假设法： 假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94－70=24 (只) 兔：24÷（4-2）=12 (只) 鸡：35－12=23(只) 假设法（通俗） 假设鸡和兔子都听指挥 那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只） 兔： 24÷2=12（只） 鸡 35-12=23（只）
一元一次方程法 设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。 二元一次方程法 设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35）×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） y=12 把y=12代入(x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23。 答：兔子有12只，小鸡有23只。
(实有脚数—鸡脚数x总头数）除以（兔脚数—鸡脚数）=兔的只数
（兔脚数x总头数—实有脚数）除以（兔脚数—鸡脚数）=鸡的只数
这种方法的思想是，让假设的和题目给的条件形成一个相差的数，然后，慢慢地用兔子一只只换成公鸡，达到题目所给的条件，这样就能算出换成公鸡的兔子的数量
这里所说的，换成公鸡的兔子的数量，是指假设的时候无形中误把公鸡当成兔子的数量
这样方程就好列了： 设：大和尚为X人，小和尚为100-X人。 3X+1/3(100-X)=100 3X+100/3-1/3X =100 两边同乘以3得： 9X+100-X=300 8X
一元一次方程法 设兔有x只,则鸡有(35-x)只. 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只,小鸡有23只. 二元一次方程法 设鸡有x只,兔有y只. x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35）×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） y=12 把y=12代入(x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23. 答：兔子有12只,小鸡有23只.
检举 | 2011-11-16 19:38 founa708 | 二级 这样方程就好列了： 设：大和尚为X人，小和尚为100-X人。 3X+1/3(100-X)=100 3X+100/3-1/3X =100 两边同乘以3得： 9X+100-X=300 8X 赞同3| 评论 检举 | 2011-11-18 13:47 hjp7 | 二级 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法： 假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94－70=24 (只) 兔：24÷（4-2）=12 (只) 鸡：35－12=23(只) 假设法（通俗） 假设鸡和兔子都听指挥 那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只） 兔： 24÷2=12（只） 鸡 35-12=23（只） 一元一次方程法 设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。 二元一次方程法 设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35）×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） y=12 把y=12代入(x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23。 答：兔子有12只，小鸡有23只。 参考资料：http://baike.baidu.com/view/325901.html?wtp=tt