设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（　　）A. 不独立B. 独立C. 相关系数不为零D. 相关系数为零

答

∵cov（U，V）=E（U-EU）（V-EV）=E（X-Y-E（X-Y））E（X+Y-E（X+Y））
=E（X-EX-Y+EY）E（X-EX+Y-EY）=E（X-EX）²-E（Y-EY）²=DX-DY
由于X和Y是同分布的，故：DX=DY
∴cov（U，V）=0，
即U与V的相关系数为0，
故D为正确答案
而两个随机变量相关系数为0，并不能推出这两个随机变量是独立的
∴A和B错误
故选：D．
答案解析：根据已知条件，求出U与V的相关系数，再根据“独立”必定导致“不相关”，但“不相关”不一定导致“独立”即可选出答案．
考试点：两事件相互独立、互不相容和对立的区别．

知识点：此题考查相关系数的概念，以及独立与不相关的关系．独立是用分布定义的，而不相关只是用矩定义的；独立要求严格，不相关要求宽．