三角函数试题已知函数f(x)是定义域为R上的偶函数f(x+2)=f(x)且在区间[-3,-2]上是减函数若AB是锐角三角形的连个内角,且A>B则f(sinA)>f(cosB) F(sinA)f(sinB)f(cosA)>f(cosB)
问题描述：
三角函数试题
已知函数f(x)是定义域为R上的偶函数f(x+2)=f(x)且在区间[-3,-2]上是减函数若AB是锐角三角形的连个内角,且A>B则
f(sinA)>f(cosB)
F(sinA)f(sinB)
f(cosA)>f(cosB)
答
解:
由于:f(x+2)=f(x)
则有:周期T=2
又:函数f(x)是定义域为R上的偶函数
则有:f(-x)=f(x)
由于:f(x)在区间[-3,-2]上是减函数
则:f(x)在区间[-1,0]上是减函数
又:f(x)是定义域为R上的偶函数
则:f(x)在区间[0,1]上是增函数
由于:A,B是锐角三角形的两个内角
则:
1>sinA>0,
1>cosA>0,
1>sinB>0,
1>cosB>0
由于:A>B
则有:
sinA>sinB
cosAf(sinB)
f(cosA)