函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式．（2）若f（x）>g（x），求x的取值范围．
问题描述：
函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）>g（x），求x的取值范围．
答
（1）设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上的点，则P（x+2，-y）是函数y=f（x）图象上的点，则点P的坐标满足y=f（x）的解析式，即有-y=loga（x+2-3），从而y=-loga（x-1），这就是函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）>g（x），则有loga（x-3）>-loga（x-1）⇔loga（x-3）+loga（x-1）>0．
①当a>1时，上不等式等价于
，解得x的取值范围是（2+
x-3>0 x-1>0 (x-3)(x-1)>1
，+∞）；
2
②当0<a<1时，上不等式等价于
，解得x的取值范围是（3，2+
x-3>0 x-1>0 0<(x-3)(x-1)<1
）．
2
综上，当a>1时，x的取值范围是（2+
，+∞）；当0<a<1时，x的取值范围是（3，2+
2
）．
2