高一三角函数证明题 已知sin^2 （α）/sin^2（ β）+cos^2（θ）=1 求证tan^2 （α）=sin^2（θ）tan^2（β）是这样的已知【sin^2 （α）】/【sin^2（β）】+cos^2（α）cos^2（θ）=1 求证tan^2 （α）=sin^2（θ）tan^2（β）

原式=[sin^2 （α）/sin^2（ β）]×1）+cos^2（α）cos^2（θ）=1 ｛1的代换｝
[sin^2 （α）/sin^2（ β）]×（sin²β+cos²β）+cos^2（α）cos^2（θ）=1
（sin²α×cos²β）／sin²β+sin²α+cos²α×cos²θ=sin²α+cos²α
（sin²α×cos²β）／sin²β+cos²α×cos²θ=cos²α
等式两边同除以cos²α，得到
tan²α／tan²β+cos²θ=1
tan²α=（1－cos²θ）×tan²β
即tan^2 （α）=sin^2（θ）tan^2（β）
看我的答案时最好把它抄在纸上看，那样不会晕

sin²α/sin²β+cos²αcos²θ=1 求证tan²α=sin²θtan²β。
cos²θ=(1-sin²α/sin²β)/cos²α=1/cos²α-tan²α/sin²β
sin²θ=1-cos²θ=1-1/cos²α+tan²α/sin²β=-tan²α+tan²α/sin²β=tan²α(-1+1/sin²β)=tan²α/tan²β
原命题得证

证明：∵cos2θ=(1-sin2α/sin2β)/cos2α=1/cos2α-tan2α/sin2β
∴sin2θ=1-cos2θ=1-1/cos2α+tan2α/sin2β=-tan2α+tan2α/sin2β=tan2α(-1+1/sin2β)=tan2αcot2β
∴sin^2（θ）tan^2（β）=tan2αcot2β×tan2β=tan2α