设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x) x>0,求Y=lnX的概率密度
问题描述：
设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x) x>0,求Y=lnX的概率密度
答
P(Y≤y)
=P(lnX≤y)
=P(X≤e^y)
=∫（0→e^y）e^(-x) dx
=-e^(-x)|（0→e^y）
=1-e^(-e^y)
f(y)=e^y·[e^(-e^y)]
所以概率密度为：
0,y≤0
f(y)=
e^y·[e^(-e^y)],y＞0sorry，我写错了。是y≤1，和y＞1.根据y=lnx，x＞0.自己画一下对数函数图像就可以知道了。
抱歉，我刚才图像画错了。
f(y)=e^y·[e^(-e^y)]，y∈R