求教一高中数学题（零点+导数）
问题描述：
求教一高中数学题（零点+导数）
函数f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点,求a取值范围
答
不知道你们有没有学零点定理,即若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)xf(b)≤0,则f(x)在[a,b]上必有零点
如果学了,这题非常简单,即f(-1)xf(1)≤0
即(4a-2)x4a≤0 0≤a≤1/2
如果没学就要分类讨论了,其实没学也可以用,因为这是一种技巧,又是正确的,你想想两个端点一个大于0,一个小于0,中间肯定有等于0的,为什么不用?如果在范围内有两个或以上个零点呢？那f(-1)·f(1)就可能是同号，也就可能是大于零。哦,有道理,这个是充分非必要条件,不能反过来用,我的错,你帮了我一个大忙呀,清除了一个误区.那用分类讨论方法做1 a=0,f(x)=x-1=0,x=1,符合条件2 a>0 对称轴x= - 1/2a 1/2f(-1/2a)≤0且f(1)≥0得无解3 a0- 1/2a≥1 即-1/2≤a