一个长方体表面积为70平方厘米,上下两个面为正方形.如果正好可以截成3个相等的体积的正方体,则表面积增加（ ）平方厘米?

表面积增加4个面，原来的长方体就只有14个正方体的面
每个面：70÷14=5平方厘米
5×4=20平方厘米

设正方形的边长为a，则长方体表面积为2*a^2+4*a*3a=14a^2
从而a^2=5,截成3个相等的体积的正方体后，表面积增加了4个面的正方形的面，从而增加了20平方厘米。

设这个长方体的高和宽都为a,那么这个长方体的长就是3a.
3a*a*4+a*a*2=70
计算出a的平方等于5。这个长方体被分成三个小正方体就会有四个边长为a的正方形产生。
计算：4*5=20(平方厘米）

70除以14=5（平方厘米）~~~~一个正方形面积
5乘4=20（平方厘米）~~~~~增加的四个正方形面积

设长x,宽为x,高为3x
表面积=2(x^2+3x^2+3x^2)=14x^2=70
x^2=5
表面积增加4x^2=20平方厘米

既然可以“如果正好可以截成3个相等的体积的正方体”，那么原长方体的6个面就一定可以平分为14个相等的面，即有4个面都可以平分为3个相等的正方形，4*3+2=14。
70/14=5，每个面面积为5平方厘米。
现“如果正好可以截成3个相等的体积的正方体，”则增加4个这样的面。4*5=20
答案为：20